Calcul du PGCD en ligne
Utilisez notre calculateur de PGCD pour trouver rapidement le Plus Grand Commun Diviseur de deux ou plusieurs nombres entiers. Le résultat est calculé instantanément et les étapes de l'algorithme d'Euclide peuvent être affichées.
Calculateur de PGCD
Entrez au minimum deux nombres entiers positifs. Vous pouvez ajouter autant de nombres que nécessaire.
Qu'est-ce que le PGCD ?
Le PGCD signifie Plus Grand Commun Diviseur. Il correspond au plus grand nombre entier positif qui peut diviser plusieurs nombres simultanément sans laisser de reste.
Par exemple, les diviseurs communs de 24 et 36 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Le plus grand d'entre eux est 12. On obtient donc :
Comment calculer le PGCD ?
Une méthode très efficace pour calculer le PGCD de deux nombres est l'algorithme d'Euclide.
Prenons l'exemple du calcul du PGCD de 48 et 18 :
48 = 18 × 2 + 12
18 = 12 × 1 + 6
12 = 6 × 2 + 0
Le dernier reste non nul est 6. Par conséquent :
Calcul du PGCD de plusieurs nombres
Il est également possible de calculer le PGCD de trois nombres ou de plusieurs nombres. Pour cela, on calcule le PGCD progressivement, deux nombres à la fois.
Exemple : calculons le PGCD de 24, 36 et 60.
Étape 1 : on commence par calculer le PGCD des deux premiers nombres :
PGCD(24, 36) = 12
Étape 2 : on prend ensuite le résultat obtenu, 12, et on calcule son PGCD avec le troisième nombre :
PGCD(12, 60) = 12
Le résultat final est donc :
La méthode peut être répétée pour autant de nombres que nécessaire. Par exemple, pour quatre nombres, on calcule d'abord le PGCD des deux premiers, puis on utilise ce résultat avec le troisième nombre, et enfin avec le quatrième.
Relation entre le PGCD et le PPCM
Pour deux nombres entiers positifs a et b, le PGCD et le PPCM sont liés par la formule suivante :
Par exemple, pour 48 et 18 :
PGCD(48, 18) = 6
PPCM(48, 18) = 144
6 × 144 = 48 × 18 = 864
Vous pouvez également utiliser notre calculateur de PPCM .
Questions fréquentes sur le PGCD
Qu'est-ce que le PGCD ?
Le PGCD, ou Plus Grand Commun Diviseur, est le plus grand entier positif qui divise simultanément deux ou plusieurs nombres sans laisser de reste.
Comment calculer le PGCD de deux nombres ?
Le PGCD peut être calculé avec l'algorithme d'Euclide. On effectue des divisions successives jusqu'à obtenir un reste égal à zéro. Le dernier diviseur non nul est le PGCD.
Peut-on calculer le PGCD de plusieurs nombres ?
Oui. Il suffit de calculer progressivement le PGCD. Par exemple, PGCD(a,b,c) peut être obtenu en calculant d'abord PGCD(a,b), puis le PGCD du résultat avec c.
Quelle est la différence entre le PGCD et le PPCM ?
Le PGCD est le plus grand diviseur commun à plusieurs nombres, tandis que le PPCM est le plus petit multiple commun strictement positif de ces nombres.