Vérifier si un nombre est premier
Entrez un nombre entier pour savoir immédiatement s'il est premier. Ce calculateur affiche également ses diviseurs, sa décomposition en facteurs premiers ainsi que le nombre premier précédent et le nombre premier suivant.
Comment savoir si un nombre est premier ?
Pour savoir si un nombre est premier, il faut vérifier le nombre de diviseurs positifs qu'il possède. Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Par exemple, 7 est divisible uniquement par 1 et par 7. Il s'agit donc d'un nombre premier.
En revanche, 12 est divisible par 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Il possède plus de deux diviseurs et n'est donc pas premier.
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 qui ne peut être divisé sans reste que par 1 et par lui-même.
Les premiers nombres premiers sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47...
Le nombre 2 occupe une place particulière puisqu'il est le seul nombre premier pair. Tous les autres nombres premiers sont impairs.
Exemple : est-ce que 97 est un nombre premier ?
Pour vérifier si 97 est premier, on recherche ses diviseurs.
Les seuls diviseurs positifs de 97 sont :
1 et 97
97 possède donc exactement deux diviseurs.
✅ 97 est un nombre premier.
Exemple : est-ce que 84 est un nombre premier ?
Le nombre 84 possède plusieurs diviseurs :
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 et 84
Il possède donc plus de deux diviseurs.
❌ 84 n'est pas un nombre premier.
Sa décomposition en facteurs premiers est :
84 = 2² × 3 × 7
Nombre premier ou nombre composé : quelle différence ?
| Nombre | Diviseurs | Type |
|---|---|---|
| 2 | 1, 2 | Premier |
| 7 | 1, 7 | Premier |
| 10 | 1, 2, 5, 10 | Composé |
| 13 | 1, 13 | Premier |
| 21 | 1, 3, 7, 21 | Composé |
Pourquoi tester seulement jusqu'à la racine carrée ?
Lorsqu'un nombre possède un diviseur supérieur à sa racine carrée, il possède nécessairement un diviseur correspondant inférieur à cette racine carrée.
Il est donc inutile de tester tous les nombres jusqu'au nombre lui-même. Pour vérifier efficacement si un entier est premier, il suffit de tester les diviseurs possibles jusqu'à sa racine carrée.
Liste des premiers nombres premiers
Voici quelques nombres premiers utiles à connaître :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Questions fréquentes sur les nombres premiers
Comment savoir si un nombre est premier ?
Un nombre est premier s'il est supérieur à 1 et possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.
Est-ce que 1 est un nombre premier ?
Non. Le nombre 1 ne possède qu'un seul diviseur positif. Il n'est donc pas considéré comme un nombre premier.
Est-ce que 2 est un nombre premier ?
Oui. 2 possède seulement deux diviseurs positifs : 1 et 2. Il s'agit également du seul nombre premier pair.
Est-ce que 0 est un nombre premier ?
Non. Un nombre premier doit être strictement supérieur à 1.
Quel est le plus petit nombre premier ?
Le plus petit nombre premier est 2.
Existe-t-il une infinité de nombres premiers ?
Oui. Il existe une infinité de nombres premiers.
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